题目
题型:长春二模难度:来源:
(1)求证:BC1∥平面DCA1;
(2)求BC1与平面ABB1A1所成角的大小.
答案
在△ABC1中,D、K为中点,∴DK∥BC1、(4分)
又DK⊂平面DCA1,BC1⊄平面DCA1,∴BC1∥平面DCA1、(6分)
图一 图二 图三
(2)证明:(方法一)如图二,∵AC=BC,D为AB的中点,∴CD⊥AB、
又CD⊥DA1,AB∩DA1=D,∴CD⊥平面ABB1A1、(8分)
取A1B1的中点E,又D为AB的中点,∴DE、BB1、CC1平行且相等,
∴DCC1E是平行四边形,∴C1E、CD平行且相等.
又CD⊥平面ABB1A1,∴C1E⊥平面ABB1A1,∴∠EBC1即所求角、(10分)
由前面证明知CD⊥平面ABB1A1,∴CD⊥BB1,
又AB⊥BB1,AB∩CD=D,∴BB1⊥平面ABC,∴此三棱柱为直棱柱.
设AC=BC=BB1=2,∴BC1=2
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(方法二)如图三,∵AC=BC,D为AB的中点,∴CD⊥AB、
又CD⊥DA1,AB∩DA1=D,∴CD⊥平面ABB1A1、(8分)
取DA1的中点F,则KF∥CD,∴KF⊥平面ABB1A1.
∴∠KDF即BC1与平面ABB1A1所成的角.(10分)
由前面证明知CD⊥平面ABB1A1,∴CD⊥BB1,
又AB⊥BB1,AB∩CD=D,∴BB1⊥平面ABC,∴此三棱柱为直棱柱.
设AC=BC=BB1=2,∴KF=
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核心考点
试题【如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AC⊥BC,AB⊥BB1,AC=BC=BB1,D为AB的中点,且CD⊥DA1.(1)求证:BC1∥平面DCA1;(2)求B】;主要考察你对线面角等知识点的理解。[详细]
举一反三
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A.2 | B.
| C.
| D.1 |
A.
| B.
| C.
| D.
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(Ⅰ)设AB的中点为Q,求证:PQ⊥平面ABCD;
(Ⅱ)求斜线PD与平面ABCD所成角的正弦值;
(Ⅲ)在侧棱PC上存在一点M,使得二面角M-BD-C的大小为60°,求
CM |
CP |
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