题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证A1C⊥平面EBD;
(2)求点A到平面A1B1C的距离;
(3)求平面A1B1C与平面BDE所成角的度数;
(4)求ED与平面A1B1C1所成角的大小.
答案
∴A1C⊥BD;
又∵A1B1⊥面B1C1CB,且A1C在平面B1C1CB内的射影B1C⊥BE,
∴A1C⊥BE,又∵BD∩BE=B
∴A1C⊥面EBD…(3分)
(2)∵AB∥平面A1B1C,点B到平面A1B1C的距离等于点A到平面A1B1C的距离
∵
|
∴所求距离即为BF=
BB1• BC |
B1C |
3×4 | ||
|
12 |
5 |
(3)由(2)∵BF⊥平面A1B1C,,而BF在平面BDE上,
∴平面A1B1C⊥平面BDE,故平面A1B1C与平面BDE所成角的度数为90°.
…(9分)
(4)连接DF,A1D,∵EF⊥B1C,EF⊥A1C,
∴EF⊥面A1B1C,
∴∠EDF即为ED与平面A1B1C所成的角 (6分)
由条件AB=BC=3,BB1=4,
可知B1C=5,BF=
12 |
5 |
16 |
5 |
9 |
5 |
FC |
B1F |
27 |
20 |
FC |
B1F |
9 |
4 |
∴ED=
EC2+CD2 |
15 |
4 |
∴sin∠EDF=
EF |
ED |
| ||
|
9 |
25 |
∴ED与平面A1B1C所成角为arcsin
9 |
25 |
核心考点
试题【已知长方体AC1中,棱AB=BC=3,棱BB1=4,连接B1C,过B点作B1C的垂线交CC1于E,交B1C于F.(1)求证A1C⊥平面EBD;(2)求点A到平面】;主要考察你对线面角等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求DF与平面ABCD成角的正切值;
(2)求证:EF⊥平面A1D1B.
A.30° | B.45° | C.60° | D.90° |
3 |
(1)求证:BC"⊥面ADC";
(2)求二面角A-BC"-D的大小;
(3)求直线AB和平面BC"D所成的角.
3 |
(1)求证:BC"⊥面ADC";
(2)求二面角A-BC"-D的正弦值;
(3)求直线AB和平面BC"D所成的角的正弦值.
A.
| B.
| C.
| D.
|
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