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题目
题型:不详难度:来源:
已知长方体AC1中,棱AB=BC=3,棱BB1=4,连接B1C,过B点作B1C的垂线交CC1于E,交B1C于F.
(1)求证A1C⊥平面EBD;
(2)求点A到平面A1B1C的距离;
(3)求平面A1B1C与平面BDE所成角的度数;
(4)求ED与平面A1B1C1所成角的大小.魔方格
答案
(1)连接AC,则AC⊥BD,又AC是A1C在平面ABCD内的射影
∴A1C⊥BD;
又∵A1B1⊥面B1C1CB,且A1C在平面B1C1CB内的射影B1C⊥BE,
∴A1C⊥BE,又∵BD∩BE=B
∴A1C⊥面EBD…(3分)
(2)∵AB平面A1B1C,点B到平面A1B1C的距离等于点A到平面A1B1C的距离





BF⊥B1C
BF⊥A1B1
⇒BF⊥平面A1B1C,BF的长即为所求距离.
∴所求距离即为BF=
BB1• BC
B1C
=
3×4


32
+42
=
12
5
  …(6分)
(3)由(2)∵BF⊥平面A1B1C,,而BF在平面BDE上,
∴平面A1B1C⊥平面BDE,故平面A1B1C与平面BDE所成角的度数为90°.
 …(9分)
(4)连接DF,A1D,∵EF⊥B1C,EF⊥A1C,
∴EF⊥面A1B1C,
∴∠EDF即为ED与平面A1B1C所成的角  (6分)  
由条件AB=BC=3,BB1=4,
可知B1C=5,BF=
12
5
B1F=
16
5
CF=
9
5
EF=
FC
B1F
•BF=
27
20
EC=
FC
B1F
BB1=
9
4

ED=


EC2+CD2
=
15
4

sin∠EDF=
EF
ED
27
20
15
4
9
25

∴ED与平面A1B1C所成角为arcsin
9
25
…(12分)
核心考点
试题【已知长方体AC1中,棱AB=BC=3,棱BB1=4,连接B1C,过B点作B1C的垂线交CC1于E,交B1C于F.(1)求证A1C⊥平面EBD;(2)求点A到平面】;主要考察你对线面角等知识点的理解。[详细]
举一反三
正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AB,BB1的中点,
(1)求DF与平面ABCD成角的正切值; 
(2)求证:EF⊥平面A1D1B.
题型:不详难度:| 查看答案
把正方形ABCD沿对角线BD折叠后得到四面体ABCD,则AC与平面BCD所成角不可能是(  )
A.30°B.45°C.60°D.90°
题型:黄埔区一模难度:| 查看答案
(理)如图,在矩形ABCD中,AB=3


3
,BC=3,沿对角线BD将△BCD折起,使点C移到点C",且C"在平面ABD的射影O恰好在AB上.
(1)求证:BC"⊥面ADC";
(2)求二面角A-BC"-D的大小;
(3)求直线AB和平面BC"D所成的角.魔方格
题型:宁波模拟难度:| 查看答案
(文)如图,在矩形ABCD中,AB=3


3
,BC=3,沿对角线BD将△BCD折起,使点C移到点C",且C"在平面ABD的射影O恰好在AB上,则以C",A,B,D为顶点,构成一个四面体.
(1)求证:BC"⊥面ADC";
(2)求二面角A-BC"-D的正弦值;
(3)求直线AB和平面BC"D所成的角的正弦值.
题型:宁波模拟难度:| 查看答案
如图,∠C=90°,AC=BC,M,N分别为BC和AB的中点,沿直线MN将△BMN折起,使二面角B′-MN-B为60°,则斜线B"A与平面ABC所成角的正切值为(  )
A.


2
5
B.


3
5
C.
4
5
D.
3
5
魔方格
题型:江西模拟难度:| 查看答案
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