题目
题型:不详难度:来源:
(1)若曲线C上存在点P0,使得P0B⊥AB,试求直线P0B与平面α所成角θ的大小;
(2)对(1)中P0,求点F到平面ABP0的距离h.
答案
由题意,曲线C是平面α上以原点O为顶点,由于在xOy平面内,CF(2,0,0)
是以O为顶点,以x轴为对称轴的抛物线,其方程为y2=4x,
因此,可设P(
y2 |
4 |
AB |
PB |
y2 |
4 |
由P0B⊥AB,得2(1-
y2 |
4 |
3 |
3 |
所以,直线P0B与平面α所成角的大小为arctan
1 |
2 |
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3 |
(解法二)如图,以点A为原点O,以线段FA所在的直线为x轴,建立空间直角坐标系O-xyz.
所以,A(0,0,0),B(2,0,2),F(2,0,0),并设P(x,y,0),
由题意,
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3 |
所以,直线P0B与平面α所成角的大小为arctan
1 |
2 |
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3 |
(2)(解法一)由(1),得△ABP的面积为S△ABP=2
10 |
3 |
所以,
1 |
3 |
10 |
1 |
3 |
3 |
解得,h=
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5 |
(解法二)
AB |
AP |
3 |
n |
则
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所以,平面ABP0的一个法向量
n0 |
3 |
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5 |
核心考点
试题【如图,平面α上定点F到定直线l的距离FA=2,曲线C是平面α上到定点F和到定直线l的距离相等的动点P的轨迹.设FB⊥α,且FB=2.(1)若曲线C上存在点P0,】;主要考察你对线面角等知识点的理解。[详细]
举一反三
四棱锥S-ABCD的底面ABCD是正方形,侧棱SC的中点E在底面内的射影恰好是正方形ABCD的中心O,顶点A在截面SBD内的射影恰好是△SBD的重心G.
(1)求直线SO与底面ABCD所成角的正切值;
(2)设AB=a,求此四棱锥过点C,D,G的截面面积.
(Ⅰ)求直线B1F与平面CDD1C1所成角的正弦值;
(Ⅱ)若直线EF∥平面ABC1D1,试确定点E的位置.
(Ⅰ)求PC与平面ABB1A1所成的角;
(Ⅱ)求C1到平面PAC的距离.
A.
| B.
| C.
| D.
|
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