| 已知△ABC和△DBC所在的平面互相垂直，且AB=BC=BD，∠CBA=∠DBC=120°，则AB与平面ADC所成角的正弦值为______． |
设AB=1，作AO⊥BC于点O，连DO，以点O为原点，OD，OC，OA的方向分别为x轴、y轴、z轴方向，建立坐标系，
得下列坐标：
O（0，0，0），D（，0，0），B（0，，0），C（0，，0），
A（0，0，）
∴=（0，，-），=(，0，-)，=(0，，-)
设平面ADC的法向量为=(x，y，z)，则
∴可取=(，1，)
∴AB与平面ADC所成角的正弦值为|cos＜，＞|=||=||=
故答案为： |
核心考点
试题【已知△ABC和△DBC所在的平面互相垂直，且AB=BC=BD，∠CBA=∠DBC=120°，则AB与平面ADC所成角的正弦值为______．】；主要考察你对
线面角等知识点的理解。
[详细]举一反三
如图，圆锥顶点为P，底面圆心为O，其母线与底面所成的角为22.5°，AB和CD是底面圆O上的两条平行的弦，轴OP与平面PCD所成的角为60°，
（1）证明：平面PAB与平面PCD的交线平行于底面；
（2）求cos∠COD．
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在直三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB=CC1=2，∠ACB=90°，E、F分别是BA、BC的中点，G是AA1上一点，且AC1⊥EG．
（Ⅰ）确定点G的位置；
（Ⅱ）求直线AC1与平面EFG所成角θ的大小．
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如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为一直角梯形，侧面PAD是等边三角形，其中BA⊥AD，CD⊥AD，CD=2AD=2AB，平面PAD⊥底面ABCD，E是PC的中点．
（1）求证：BE∥平面PAD；
（2）求证：BE⊥CD；
（3）求BD与平面PDC所成角的正弦值．
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已知正方体ABCD-A1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点．求证：
（1）C1O∥面A1B1D1；
（2）A1C⊥面AB1D1；
（3）求直线AC与平面AB1D1所成角的正切值．
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如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=，BC=AA1=1，则BD1与平面A1B1C1D1所成的角的大小为______°．
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