题目
题型:不详难度:来源:
(1)C1O∥面A1B1D1;
(2)A1C⊥面AB1D1;
(3)求直线AC与平面AB1D1所成角的正切值.
答案
连接AO1,∵ABCD-A1B1C1D是正方体
∴A1ACC1是平行四边形
∴A1C1∥AC且A1C1=AC(2分)
又∵O1,O分别是A1C1,AC的中点,
∴O1C1∥AO且O1C1=AO
∴O1C1OA是平行四边形
∴C1O∥AO1,AO1⊂平面A1B1D1,C1O⊄平面A1B1D1,
∴C1O∥面A1B1D1;
(2)∵CC1⊥平面A1B1C1D1,
∴CC1⊥B1D1,
又∵A1C1⊥B1D1,
∴B1D1⊥平面A1C1C
即B1D1⊥A1C,
同理可证AB1⊥A1C,
又B1D1∩AB1=B1,
∴A1C⊥面AB1D1;
(3)直线AC与平面AB1D1所成的角实际上
就是正四面体ACB1D1的一条棱与一个面所成的角,
余弦值为
| ||
3 |
2 |
核心考点
试题【已知正方体ABCD-A1B1C1D1,O是底ABCD对角线的交点.求证:(1)C1O∥面A1B1D1;(2)A1C⊥面AB1D1;(3)求直线AC与平面AB1D】;主要考察你对线面角等知识点的理解。[详细]
举一反三
2 |
A.30° | B.45° | C.60° | D.90° |
2 |
A.
| B.
| C.
| D.
|
(Ⅰ)求证:BD⊥AC;
(Ⅱ)求直线CA与平面ABD所成角的大小.
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