题目

题型：不详难度：来源：

如图，四棱锥S-ABCD的底面为正方形，SD⊥平面ABCD，SD=AD=2，请建立空间直角坐标系解决下列问题．
（1）求证：AC⊥SB；
（2）求直线SB与平面ADS所成角的正弦值．

答案

（1）证明：建立如图所示的坐标系，则A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），S（0，0，2），
∴

AC

=（-2，2，0），

SB

=（2，2，-2），
∴

AC

•

SB

=0，
∴AC⊥SB；
（2）取平面ADS的一个法向量

DC

=（0，2，0），则
cos＜

SB

，

DC

＞=

SB • DC

| SB || DC |

=

3

3

，
∴直线SB与平面ADS所成角的正弦值是

3

3

．