题目
题型:不详难度:来源:
7 |
(Ⅰ)证明:BD⊥平面PAC;
(Ⅱ)若∠BAD=60°,且点E为线段AD的中点,求直线PE与平面ABCE所成角的正弦值.
答案
∵AB=AD=4,BC=CD=
7 |
∴△ABC≌△ADC,∴∠DAC=∠BAC,∴AC⊥BD
又∵平面PAC⊥平面ABCE,且平面PAC∩平面ABCE=AC
∴BD⊥平面PAC…(6分)
(Ⅱ)如图,过点P作AC的垂线,垂足为H,连接EH,EC,并取AO中点F,连接EF,
∵平面PAC⊥平面ABCE,且平面PAC∩平面ABCE=AC,PH⊥AC
∴PH⊥平面ABCE,∴∠PEH即为直线PE与平面ABCE的所成角,
由(Ⅰ)可知,AC⊥BD,且AO=2
3 |
3 |
又PE=2,PC=
7 |
7-x2 |
PE2-PH2 |
x2-3 |
又∵F为AO的中点,在Rt△EFH中,FH=2
3 |
由勾股定理得,(2
3 |
4 |
3 |
3 |
∴EH=
2 |
3 |
3 |
5 |
3 |
3 |
∴直线PE与平面ABCE的所成角的正弦值即sin∠PEH=
EH |
PE |
| ||
3 |
核心考点
试题【如图,在四边形ABCD中,AB=AD=4,BC=CD=7,点E为线段AD上的一点.现将△DCE沿线段EC翻折到PAC,使得平面PAC⊥平面ABCE,连接PA,P】;主要考察你对线面角等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.
| B.
| C.
| D.
|
(Ⅰ)求证:AC⊥BC1;
(Ⅱ)求证:AC1∥平面CDB1;
(Ⅲ)若BB1=4,求CB1与平面AA1B1B所成角的正切值.
A.
| B.
| C.
| D.
|
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