题目
题型:不详难度:来源:
(1)求直线EF与平面ABCD所成角的正切值;
(2)求异面直线A1C与EF所成角的余弦值.
答案
∵F为BCC1B1中心,E为AB中点.
∴FH⊥平面ABCD,FH=1,EH=
2 |
∴∠FEH为直线EF与平面ABCD所成角,且FH⊥EH.
∴tan∠FEH=
FH |
EH |
1 | ||
|
| ||
2 |
(2)取A1C中点O,连接OF,OA,则OF∥AE,且OF=AE.
∴四边形AEFO为平行四边形.∴AO∥EF.
∴∠AOA1为异面直线A1C与EF所成角.
∵A1A=2,AO=A1O=
3 |
∴△AOA1中,由余弦定理得cos∠A1OA=
1 |
3 |
解法二:设正方体棱长为2,以B为原点,BC为x轴,BA为y轴,BB1为z轴,建立空间直角坐标系.则B(0,0,0),B1(0,0,2),E(0,1,0),F(1,0,1),C(2,0,0),A1(0,2,2).
(1)
EF |
BB1 |
BB1 |
∴cos<
EF |
BB1 |
| ||
3 |
设直线EF与平面ABCD所成角大小为θ.
∴sinθ=
| ||
3 |
| ||
2 |
(2)∵
A1C |
CA1 |
EF |
1 |
3 |
∴异面直线A1C与EF所成角的余弦值为
1 |
3 |
核心考点
试题【如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为AB中点,F为正方形BCC1B1的中心.(1)求直线EF与平面ABCD所成角的正切值;(2)求异面直线A1C与EF】;主要考察你对线面角等知识点的理解。[详细]
举一反三
π |
2 |
A.1 | B.
| C.
| D.
|
(1)求证:BC1∥平面MA1C;
(2)求直线BC1与平面AA1B1B所成角的大小.
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