已知：平面α∩平面β=a，b⊂α，b∩a=A，c⊂β且c∥a，求证：b、c是异面直线． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知：平面α∩平面β=a，b⊂α，b∩a=A，c⊂β且c∥a，求证：b、c是异面直线．

答案

证明：用反证法：
若b与c不是异面直线，则b∥c或b与c相交
（1）若b∥c．∵a∥c，∴a∥b这与a∩b=A矛盾；
（2）若b，c相交于B，则B∈β，又a∩b=A，
∴A∈β∴AB⊂β，即b⊂β这与b∩β=A矛盾
∴b，c是异面直线．

核心考点

试题【已知：平面α∩平面β=a，b⊂α，b∩a=A，c⊂β且c∥a，求证：b、c是异面直线．】；主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]

举一反三

AB、CD是两条异面直线，则直线AC、BD的位置关系是（　　）

A．一定异面	B．可能平行
C．可能相交	D．可能共面也可能异面

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“a，b为异面直线”是指：①a∩b=∅，且a不平行于b；②a⊂平面α，b⊂平面β，且a∩b=∅；③a⊂平面α，b⊂平面β，且a∩β=∅；④a⊂平面α，b⊄平面α；⑤不存在平面α能使a⊂α，b⊂α．成立．其中正确的序号是______．

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在正方体上任意选择两条棱，则这两条棱所在的直线成异面直线的概率为（　　）

A．

B．

C．

D．

题型：杭州二模难度：| 查看答案

过正三棱台的任意两个顶点的直线有15条，其中异面直线有（　　）对．

A．12

B．24

C．36

D．48

题型：宿州模拟难度：| 查看答案

如图，是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，那么AB，CD，EF，GH这四条线段所在直线是异面直线的有（　　）对．

A．1对

B．2对

C．3对

D．4对

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