题目
题型:不详难度:来源:
A.
| B.
| C.
| D.2
|
答案
如图,连接EG、FG、EF、BD、AC、EF、BD分别交AC于H、O.
因为ABCD是正方形,E、F分别为AB和AD的中点,故EF∥BD,H为AO的中点.
由直线和平面平行的判定定理知BD∥平面EFG,所以BD和平面EFG的距离就是点B到平面EFG的距离.
∵BD⊥AC,∴EF⊥HC.
∵GC⊥平面ABCD,∴EF⊥GC,
∵HC∩GC=C,∴EF⊥平面HCG.
∵EF?平面EFG,∴平面EFG⊥平面HCG,HG是这两个垂直平面的交线.
作OK⊥HG交HG于点K,由两平面垂直的性质定理知OK⊥平面EFG,所以线段OK的长就是点B到平面EFG的距离.
∵正方形ABCD的边长为4,GC=2,
∴AC=4
2 |
2 |
2 |
∴在Rt△HCG中,HG=
18+4 |
22 |
由于Rt△HKO和Rt△HCG有一个锐角是公共的,故Rt△HKO∽△HCG.
∴OK=
HO?GC |
HG |
| ||
|
2
| ||
11 |
即点B到平面EFG的距离为
2
| ||
11 |
故选B.
核心考点
试题【(理)已知ABCD是边长为4的正方形,E、F分别是AB、AD的中点,GC垂直于ABCD所在的平面,且GC=2,点B到平面EFG的距离为( )A.11B.211】;主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]
举一反三
6 |
A.
| B.
| C.
| D.1 |
A.1<MN<5 | B.2<MN<10 | C.1≤MN≤5 | D.2<MN<5 |
5 |
7 |
A.3
| B.2
| C.3
| D.2
|
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