在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，取AB中点E，CD中点F，若沿EF将矩形AEFD折起，使得平面AEF⊥平面EFB，则AE中点Q到平面BFD的距离为____ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，取AB中点E，CD中点F，若沿EF将矩形AEFD折起，使得平面AEF⊥平面EFB，则AE中点Q到平面BFD的距离为______．

答案

取BF中点O，连接EO，则EO⊥BF
∵平面AEF⊥平面EFB，平面AEF∩平面EFB=EF，DF⊥EF
∴DF⊥平面EFB
∵EO?平面EFB
∴DF⊥EO
∵DF∩BF=F
∴EO⊥平面BFD
∵AE∥DF，AE?平面BFD，DF?平面BFD
∴AE∥平面BFD
∴AE中点Q到平面BFD的距离等于E到平面BFD的距离，即EO
由题意，EFCB是正方形，∴EO=

即AE中点Q到平面BFD的距离等于

故答案为：

核心考点

试题【在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，取AB中点E，CD中点F，若沿EF将矩形AEFD折起，使得平面AEF⊥平面EFB，则AE中点Q到平面BFD的距离为____】；主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知AB是异面直线a，b的公垂线段，AB=2，且a与b成30°角，在直线a上取AP=4，则点P到直线B的距离为（　　）

A．2

B．4

C．2

D．2

或2

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如图，在正方体中，边长为a，EFGH分别是的CC₁、C₁D₁、D₁D、DC的中点，N是BC的中点，M在四边形GHEF上及其内部运动，若MH∥平面A₁BD，则点M轨迹的长度是（　　）

A．a

B．

C．

D．

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平面α、β、γ两两垂直，定点A∈α，A到β、γ距离都是1，P是α上动点，P到β的距离等于P到点A的距离，则P点轨迹上的点到β距离的最小值是______．

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如图：平面四边形ABCD中，AB=BC=CD=a，∠B=90°，∠BCD=135°，沿对角线AC将△ADC折起，使面ADC⊥面ABC，
（1）求证：AB⊥面BCD；
（2）求点C到面ABD的距离．魔方格

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边长为a的正六边形ABCDEF在平面a内，PA⊥a，PA=a，则P到CD的距离为______，P到BC的距离为______．

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