题目
题型:不详难度:来源:
(1)找出一点M的具体位置,使CM∥平面PAD(要说明理由).
(2)求证:平面PAB⊥平面PAD.
(3)若点M到平面PAD的距离是
2 |
答案
∵∠B=∠C=90°,
∴AB∥CD,
在PA上取点F,使PA=4PF,
连接FM,MC,FD,
在△PAB中,
∵
PF |
PA |
PM |
PB |
1 |
4 |
∴MF
| ||
. |
1 |
4 |
∴四边形CDFM是平行四边形,
所以此时的CM∥平面PAD,
即点M在线段PB上使PA=4PM处.
(2).证明:
|
∴∠PBC是直线PB与平面ABCD所成的角,
∴∠PBC=30°,
∵PC=2,
∴BC=2
3 |
分别以CD,CB,CP为x,y,z轴,C为原点建立空间直角坐标系,
则C(0,0,0),B(0,2
3 |
2 |
设E为PA的中点,则E(2,
3 |
EB |
3 |
AP |
3 |
PD |
∴
EB |
AP |
3 |
3 |
EB |
PD |
3 |
∴EB⊥AP,EB⊥PD,
∴EB⊥平面PAD,
∵EB⊂平面PAB,
∴平面PAB⊥平面PAD.
(3)作MG⊥平面PAD,垂足为G
∵平面PAB⊥平面PAD,M∈平面PAB
∴G∈PA=平面PAB∩平面PAD
由(2)可知:|
EB |
(-2)2+(
|
2 |
又由BE⊥PA,MG⊥PA.
知△PMG∽△PBE,∴
PM |
PB |
MG |
BE |
| ||
2
|
1 |
2 |
∴此时点M在PB的中点上.
核心考点
试题【如图,四棱锥P-ABCD中,PC⊥平面ABCD,PC=2,在四边形ABCD中,∠B=∠C=90,AB=4,CD=1,点M在线段PB上,PB与平面ABC成30°角】;主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]
举一反三
E、F分别为D1D、B1B上的点,且DE=B1F=1.
(Ⅰ)求证:BE⊥平面ACF;
(Ⅱ)求点E到平面ACF的距离.
A.
| B.2
| C.
| D.3
|
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