题目
题型:鹰潭一模难度:来源:
(I)求证:BC⊥平面APC;
(Ⅱ)若BC=3,AB=1O,求点B到平面DCM的距离.
答案
证明:(Ⅰ)如图,
∵△PMB为正三角形,
且D为PB的中点,
∴MD⊥PB.
又∵M为AB的中点,D为PB的中点,
∴MD∥AP,
∴AP⊥PB.
又已知AP⊥PC,PB∩PC=P,PB,PC⊂平面PBC
∴AP⊥平面PBC,
∴AP⊥BC,
又∵AC⊥BC,AC∩AP=A,
∴BC⊥平面APC,…(6分)
(Ⅱ)记点B到平面MDC的距离为h,则有VM-BCD=VB-MDC.
∵AB=10,
∴MB=PB=5,
又BC=3,BC⊥PC,
∴PC=4,
∴S△BDC=
1 |
2 |
1 |
4 |
又MD=
5
| ||
2 |
∴VM-BCD=
1 |
3 |
5
| ||
2 |
在△PBC中,CD=
1 |
2 |
5 |
2 |
又∵MD⊥DC,
∴S△MDC=
1 |
2 |
25 |
8 |
3 |
∴VB-MDC=
1 |
3 |
1 |
3 |
25 |
8 |
3 |
5
| ||
2 |
∴h=
12 |
5 |
即点B到平面DCM的距离为
12 |
5 |
核心考点
试题【如图,已知三棱锥A-BPC中,AP⊥PC,AC⊥BC,M为AB的中点,D为PB的中点,且△PMB为正三角形.(I)求证:BC⊥平面APC;(Ⅱ)若BC=3,AB】;主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]
举一反三
3 |
(1)求A到平面BCD中的距离;
(2)求平面BAC与平面DAC夹角的余弦值.
A.3个 | B.4个 | C.5个 | D.6个 |
A.
| B.
| C.
| D.
|
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