已知平面α的一个法向量n=（-2，-2，1），点A（-1，3，0）在α内，则P（-2，1，4）到α的距离为（　　）A．10B．3C．83D．103 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知平面α的一个法向量

=（-2，-2，1），点A（-1，3，0）在α内，则P（-2，1，4）到α的距离为（　　）

A．10

B．3

C．

D．

答案

根据题意，可得
∵A（-1，3，0），P（-2，1，4），∴

=（-1，-2，4），
又∵平面α的一个法向量

=（-2，-2，1），点A在α内，
∴P（-2，1，4）到α的距离等于向量

在

上的投影的绝对值，
即d=

•

|n|

|-1×(-2)+(-2)×(-2)+4×1|

4+4+1

．
故选：D

核心考点

试题【已知平面α的一个法向量n=（-2，-2，1），点A（-1，3，0）在α内，则P（-2，1，4）到α的距离为（　　）A．10B．3C．83D．103】；主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图示，在底面为直角梯形的四棱椎P-ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，PA⊥平面ABCD，PA=4，AD=2，AB=2

，BC=6．
（1）求证：BD⊥平面PAC；
（2）求二面角A-PC-D的正切值；
（3）求点D到平面PBC的距离．

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已知△ABC为直角三角形，且∠ACB=90°，AB=8，点P是平面ABC外一点，若PA=PB=PC，且PO⊥平面ABC，O为垂足，则OC=______．

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已知三棱锥P-ABC中，PA⊥AB，PA⊥AC，∠ACB=90°（如图）
（1）求证：PA⊥BC；
（2）若PA=AC=BC=1，求点C到平面PAB的距离．

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已知ABC-A₁B₁C₁是各条棱长均等于a的正三棱柱，D是侧棱CC₁的中点．点C₁到平面AB₁D的距离（　　）

A．

B．

C．

D．

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如图，四棱锥P-ABCD，PA⊥平面ABCD，且PA=4，底面ABCD为直角梯形，∠CDA=∠BAD=90°，AB=2，CD=1，AD=

，M，N分别为PD，PB的中点，平面MCN与PA交点为Q．
（Ⅰ）求PQ的长度；
（Ⅱ）求截面MCN与底面ABCD所成二面角的正弦值；
（Ⅲ）求点A到平面MCN的距离．

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