题目
题型:不详难度:来源:
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面为正文形,PA平面ABCD,且PA=AD,E为棱PC上的一点,PD平面ABE
(I)求证:E为PC的中点
(II)若N为CD中点,M为AB上的动点,当直线MN与平面ABE所成的角最大时,求二面角C-EM—N的大小
答案
可知
四点共面,…………………2分
又因为
∴,
∵
∴在中,,………………………4分
∴可得E为PC的中点.……………………6分
(Ⅱ)连结
连结,则为直线MN与平面ABE所成的角.
在中,
∴最小时,最大,此时.
所以M为AB中点,……………………………9分
则.
由,
可知
设
,
.……………12分
法二(Ⅰ)建立如图所示空间直角坐标系,不妨设,则,.………………2分
设,
,…………………4分
因为 , ,
,
即,.……………………6分
(Ⅱ)设,,
由(Ⅰ)知面的法向量为,
设MN与面ABE所成角为,
当t=时,最大,此时M为AB中点,…………………9分
平面NEM的法向量为 设平面CEM的法向量为
而
令.
,
.……………………12分
解析
核心考点
试题【(本小题满分12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面为正文形,PA平面ABCD,且PA=AD,E为棱PC上的一点,PD平面ABE(I)求证:E为PC的中点(I】;主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
如图,在五面体中,平面,,
(1)求异面直线和所成的角
(2)求二面角的大小
(3)若为的中点,为上一点,当为何值时,平面?
A. | B. | C. | D. |
、分别为棱、的中点.
(1)求证:∥平面;
(2)求证:平面⊥平面;
(3)如果,一个动点从点出发在正方体的
表面上依次经过棱、、、、上的点,最终又回到点,指出整个路线长度的最小值并说明理由.
A. | B. | C. | D. |
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