题目
题型:不详难度:来源:
如图甲,直角梯形ABCD中,AB∥CD,,点M、N分别在AB、CD上,且MN⊥AB,MC⊥CB,BC=2,MB=4,现将梯形ABCD沿MN折起,使平面AMND与平面MNCB垂直(如图乙)
(1)求证:AB∥平面DNC;
(2)当DN的长为何值时,二面角D-BC-N的大小为?
答案
∴MB∥平面DNC. …………2分
同理MA∥平面DNC,
又MA∩MB=M且MA、MB平面MAB,
∴平面MAB∥平面NCD, …………4分
又AB平面MAB,
∴AB∥平面NCD. …………5分
(2)过N作NH⊥BC交BC延长线于H,连结DH, …………6分
∵平面AMND⊥平面MNCB,DN⊥MN
∴DN⊥平面MNCB,从而DH⊥BC,
∴∠DHN为二面角D-BC-N的平面角。 …………8分
由BC=2,MB=4,MC⊥CB,知,
∴ …………10分
由条件知:,
∴ …………12分
解析
核心考点
试题【(本小题满分12分)如图甲,直角梯形ABCD中,AB∥CD,,点M、N分别在AB、CD上,且MN⊥AB,MC⊥CB,BC=2,MB=4,现将梯形ABCD沿MN折】;主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求异面直线PC与BD所成的角;
(2)在线段PB上是否存在一点E,使PC⊥平面ADE?若存在,确定E点的位置;若不存在,说明理由.
(1) 求证:平面平面;
(2)求点到平面的距离.
证明:(1)由题意,在以为直径的球面上,则
平面,则
又,平面,
∴,
平面,
∴平面平面. (3分)
(2)∵是的中点,则点到平面的距离等于点到平面的距离的一半,由(1)知,平面于,则线段的长就是点到平面的距离
∵在中,
∴为的中点, (7分)
则点到平面的距离为 (8分)
(其它方法可参照上述评分标准给分)
如图,在四棱锥中,平面,,,,
(1)求证:;
(2)求点到平面的距离
证明:(1)平面,
又
平面 (4分)
(2)设点到平面的距离为,
,,
求得即点到平面的距离为 (8分)
(其它方法可参照上述评分标准给分)
是延长线上一点,且
(1)求证:直线平面;
(2)求二面角的大小.
如图,在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1 =,AB = 1,E是DD1的中点.
(I)求直线B1D和平面A1ADD1所成角的大小;
(II)求证:B1D⊥AE.
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