题目
题型:不详难度:来源:
答案
解:由直三棱柱性质得平面ABC⊥平面BCC1B1,过A作AN⊥平面BCC1B1,垂足为N,则AN⊥平面BCC1B1(AN即为我们要找的垂线),在平面BCB1内过N作NQ⊥棱B1C,垂足为Q,连接QA,则∠NQA即为二面角的平面角.
∵AB1在平面ABC内的射影为AB,CA⊥AB,
∴CA⊥B1A.AB=BB1=1,得AB1=.
∵直线B1C与平面ABC成30°角,∴∠B1CB=30°,B1C=2.
在Rt△B1AC中,由勾股定理,得AC=.∴AQ=1.
在Rt△BAC中,AB=1,AC=,得AN=.
sin∠AQN==,
即二面角BB1CA的正弦值为.
解析
核心考点
试题【(本题满分12分)如图,直三棱柱ABC—A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=BB1=1,直线B1C与平面ABC成30°角,求二面角B-B1C-A的正弦值.】;主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:平面;
(2)当E为PB中点时,求证://平面PDA,//平面PDC。
(3)当且E为PB的中点时,求与平面所成的角的大小。
如图,在直四棱柱ABCD-ABCD中,底面ABCD为等腰梯形,AB//CD,AB="4," BC="CD=2, " AA="2, " E、E、F分别是棱AD、AA、AB的中点。
(1) 证明:直线EE//平面FCC;
(2) 求二面角B-FC-C的余弦值。
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)当为的中点时,求与平面所成的角的大小;
(Ⅲ)是否存在点使得二面角为直二面角?并说明理
由.
(1) (2)是等边三角形
(3)与平面的夹角成60° (4) 与所成的角为60°
其中正确的命题有( )
A.1个 | B.2个 | C.3个 | D.4个 |
(1)证明:CM⊥SN;
(2)求SN与平面CMN所成角的大小;
(3)求三棱锥P-ABC外接球的体积V。
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