题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求证:BC⊥AM;
(Ⅱ)若M,N分别是CC1,AB的中点,求证:CN //平面AB1M;
(Ⅲ)若,求二面角A-MB1-C的大小.
答案
证明:(Ⅰ)因为三棱柱ABC-A1B1C1中CC1⊥平面ABC,
所以CC1⊥BC. ……………………1分
因为AC=BC=2,,
所以由勾股定理的逆定理知BC⊥AC. ……………………2分
因为AC∩CC1=C,
所以BC⊥平面ACC1A1. ……………………3分
因为AM平面ACC1A1,
所以BC⊥AM. ……………………4分
(Ⅱ)连结A1B交AB1于P. ……………………5分
因为三棱柱ABC-A1B1C1,
所以P是A1B的中点.
因为M,N分别是CC1,AB的中点,
所以NP // CM,且NP = CM,
所以四边形MCNP是平行四边形, ……………………6分
所以CN//MP. ……………………7分
因为CN平面AB1M,MP平面AB1M, ………………8分
所以CN //平面AB1M. ……………………9分
(Ⅲ)因为BC⊥AC,且CC1⊥平面ABC,
以C为原点,CA,CB,CC1分别为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系C-xyz.
因为,所以C(0,0,0),A(2,0,0),B1(0,2,4),,,
. ……………………10分
设平面的法向量,则,.
即 ……………………11分
令,则,即.
又平面MB1C的一个法向量是,
所以. ………………12分
由图可知二面角A-MB1-C为锐角,
所以二面角A-MB1-C的大小为. ……………………14分
解析
核心考点
试题【(本小题共14分)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,CC1⊥底面ABC,AC=BC=2,,CC1=4,M是棱CC1上一点.(Ⅰ)求证:BC⊥AM;(Ⅱ)若M】;主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)证明:平面;
(2)证明:;
(1)证明:平面ADB⊥平面BDC;
(2 )设BD=1,求三棱锥D—ABC的表面积。
A. | B. | C. | D. |
(Ⅰ) 异面直线CM与PD所成的角的余弦值;
(Ⅱ)直线与平面所成角的正弦值.
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