题目
题型：不详难度：来源：
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是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是（ ）A．若 与 共面，则 与 共面 |
| B．若与是异面直线，则与是异面直线 |
C．若 ， ，则 |
D．若，，则 |
答案
解析
与
共面，所以
四点共面，所以
与
共面，命题A正确；若
与共面，则由上面的证明可知与共面，与与异面矛盾，所以与异面，命题B正确；若
与共面，因为
为公共边，所以
，则
，即是
平分线。而
，所以有
。若与异面，则取中点
，连接
。由可得
，所以
面
，从而有。综上可得，成立，命题D正确；当
与共面时，若四边形
是普通四边形时，可以有
，命题C不正确，故选C核心考点
举一反三
中，点
为线段
上的动点，点
为线段
上的动点，则与线段
相交且互相平分的线段
有（ ）| A．0条 | B．1条 |
| C．2条 | D．3条 |
的四棱锥
-
的底面是边长为1的正方形，点、
、
、
、
均在半径为1的同一球面上，则底面的中心与顶点之间的距离为__________________。如图，在四棱锥
-
中，底面是边长为
的正方形，
、
分别为
、
的中点，侧面
底面，且
。（Ⅰ）求证：
平面
；（Ⅱ）求证：平面
平面
；（Ⅲ）求三棱锥
-
的体积。
如下图（图1）等腰梯形PBCD，A为PD上一点，且AB⊥PD，AB=BC，AD=2BC，沿着AB折叠使得二面角P-AB-D为
的二面角，连结PC、PD，在AD上取一点E使得3AE=ED，连结PE得到如下图（图2）的一个几何体．（1）求证：平面PAB
平面PCD；（2）求PE与平面PBC所成角的正弦值．
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