题目
题型:不详难度:来源:
(1) 求二面角C—DE—C1的余弦值;
(2) 求直线EC1与FD1所成的余弦值.
答案
CC1面ABCD,CH为C1H在面ABCD上的射影
C1HDE C1HC为二面角C—DE—C1的平面角
矩形ABCD中得EDC=,DCH中得CH=,
又CC1=2,
C1HC中,,
C1HC
二面角C—DE—C1的余弦值为 7分
(2)以D为原点,分别为x轴,y轴,z轴的正向建立空间直角坐标系,则有A(3,0,0)、D1(0,0,2)、B(3,4,0),E(3,3,0)、F(2,4,0)、C1(0,4,2)
设EC1与FD1所成角为β,则
故EC1与FD1所成角的余弦值为 14分
(法二)(1)以D为原点,分别为x轴,y轴,z轴的正向建立空间直角坐标系,则有A(3,0,0)、D1(0,0,2)、B(3,4,0),E(3,3,0)、F(2,4,0)、C1(0,4,2)
于是,,,
设向量与平面C1DE垂直,则有
,
令,则
又面CDE的法向量为
7分
由图,二面角C—DE—C1为锐角,故二面角C—DE—C1的余弦值为 8分
(II)设EC1与FD1所成角为β,则
故EC1与FD1所成角的余弦值为 14分
解析
核心考点
试题【如右下图,在长方体ABCD—A1B1C1D1中,已知AB=" 4," AD ="3," AA1= 2。 E、F分别是线段AB、BC上的点,且EB= FB=1.(】;主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,的中点.
(1)求证:;(2)求证:;
(1)求证:EF∥面PAD;
(2)求证:面PDC⊥面PAB;
一个四棱椎的三视图如图所示:(I)求证:PA⊥BD;
(II)在线段PD上是否存在一点Q,使二面角Q-AC-D的平面角为30o?若存在,求的值;若不存在,说明理由.
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