题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求证://平面;
(Ⅱ)求二面角的大小;
(Ⅲ)试在线段上确定一点,使得与所成的角是.
答案
解析
(1)要证AM∥平面BDE,直线证明直线AM平行平面BDE内的直线OE即可,也可以利用空间直角坐标系,求出向量AM ,在平面BDE内求出向量 NE ,证明二者共线,说明AM∥平面BDE,
(2)在平面AFD中过A作AS⊥DF于S,连接BS,说明∠BSA是二面角A-DF-B的平面角,然后求二面角A-DF-B的大小;也可以建立空间直角坐标系,求出
NE • DB =0, NE • NF =0说明 NE 是平面DFB的法向量,求出平面DAF的法向量 AB ="(-" 2 ,0,0),然后利用数量积求解即可.
(3)点P是AC的中点时,满足PF和CD所成的角是60º,运用向量的方法证明。
解: (Ⅰ)记AC与BD的交点为O,连接OE, ∵O、M分别是AC、EF的中点,ACEF是矩形,∴四边形AOEM是平行四边形,∴AM∥OE。∵平面BDE, 平面BDE,
∴AM∥平面BDE。
(Ⅱ)在平面AFD中过A作AS⊥DF于S,连结BS,∵AB⊥AF, AB⊥AD, ∴AB⊥平面ADF,∴AS是BS在平面ADF上的射影,由三垂线定理得BS⊥DF。∴∠BSA是二面角A—DF—B的平面角。
在RtΔASB中,∴
∴二面角A—DF—B的大小为60º。
(Ⅲ)设CP=t(0≤t≤2),作PQ⊥AB于Q,则PQ∥AD,
∵PQ⊥AB,PQ⊥AF,,∴PQ⊥平面ABF,平面ABF,∴PQ⊥QF。
在RtΔPQF中,∠FPQ=60º,PF=2PQ。∵ΔPAQ为等腰直角三角形,∴
又∵ΔPAF为直角三角形,∴,∴
所以t=1或t=3(舍去)即点P是AC的中点。
方法二
(Ⅰ)建立如图所示的空间直角坐标系。
设,连接NE,则点N、E的坐标分别是(、(0,0,1), ∴NE=(, 又点A、M的坐标分别是 ()、( ∴ AM=(∴NE=AM且NE与AM不共线,∴NE∥AM。
又∵平面BDE, 平面BDE,∴AM∥平面BDF。
(Ⅱ)∵AF⊥AB,AB⊥AD,AF∴AB⊥平面ADF。∴为平面DAF的法向量。∵NE·DB=(·=0,∴NE·NF=(·=0得NE⊥DB,NE⊥NF,∴NE为平面BDF的法向量。∴cos<AB,NE>=∴AB与NE的夹角是60º。即所求二面角A—DF—B的大小是60º。
(Ⅲ)设P(t,t,0)(0≤t≤)得∴CD=(,0,0)又∵PF和CD所成的角是60º。∴解得或(舍去),即点P是AC的中点。
核心考点
试题【 (本题满分15分) 如图,已知正方形和矩形所在的平面互相垂直,,,是线段的中点.(Ⅰ)求证://平面;(Ⅱ)求二面角的大小;(Ⅲ)试在线段上确定一点,使得与所】;主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
(1)若∥,∥,则∥
(2)若∥,,则∥
(3)若则
(4)若∥∥,则,其中正确的有 (只填序号)
如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AD=AA1=1,AB=2,点E在棱AB上移动.
(Ⅰ) 证明:BC1//平面ACD1;
(Ⅱ)证明:A1D⊥D1E;
(Ⅲ) 当E为AB的中点时,求点E到面 ACD1的距离.
(Ⅰ)求证:平面BCD;
(Ⅱ)求异面直线AB与CD所成角的余弦值;
(Ⅲ)求点E到平面ACD的距离.
A.存在, | B.存在, |
C.任意, | D.任意, |
最新试题
- 1阅读下面的文字,完成6——8题 。传统花鸟画创作在汉语修辞中的意义 韩云清花鸟画的原始符号造型,早在新石器时代的原始彩
- 2根据汉语提示完成下列句子,每空一词。1. 你的笔友来自哪里? Where ________ your pen pa
- 3 He took up my cellphone and made a long distance call as if
- 4随着网络文化的普及,人们的书写水平在退步,书法这一中国传统的文化精华面临传承危机。据此,我国教育部规定,从2008年秋季
- 5不定项选择关于力,下列说法正确的是( )A.力是矢量,既有大小又有方向 B.力的作用不一定是相互的C.没有施力物体的
- 6岩层①②③④按从老到新排序正确的是A.①②③④ B.④③②①C.②③①④D.②①③④
- 7古诗文填空。 ①_______________,潭影空人心。(常建《题破山寺后禅院》) ②李白的《闻王昌龄左迁龙标遥有此
- 8(6分)在Fe(OH)3胶体中,逐滴加入HI稀溶液,会出现一系列变化.(1)先出现红褐色沉淀,原因是__________
- 9阅读理解,根据短文材料完成表格。 I"ve celebrated Christmas many times, b
- 10历史名画《清明上河图》生动地展现了北宋东京汴河沿岸风光和繁荣景象,其作者是[ ]A.吴道子B.张择端C.顾恺之D
热门考点
- 1在验证牛顿第二定律关于作用力一定时,加速度与质量成反比的实验中,以下做法错误的是______A.平衡摩擦力时,应将装砂的
- 2在半径为5的圆中,300的圆心角所对的弧长为 (结果保留π).
- 3有甲、乙、丙、丁四人参加广州亚运会某项射击选拔赛的平均成绩依次是8.5、8.8、9.1、9.1,方差依次是1.7、2.1
- 4用数学归纳法证明(n+1)(n+2)…(n+n)=2n1●3●…●(2n﹣1)(n∈N)时,从“k”到“k+1”的证明,
- 5比较下列加粗词的意义和用法,判断正确的一项是 [ ]①奉宣室以何年 ③老当益壮 ②处涸辙以犹欢 ④穷且益坚 A
- 6小宇同学在一次手工制作活动中,先把一张长方形纸片按左图方式进行折叠,使折痕的左侧部分比右侧部分短1cm;展开后按右图的方
- 72011年4月21日,新疆维吾尔自治区政府决定接回所有在其他省(区、市)的新疆籍流浪儿童,并提供必要的学习教育条件,让他
- 8阅读短文,判断正(T)误(F)。
- 9“……鲜血凝固的那个时候,长江呜咽钟山悲泣。三十万,三十万同胞,在黑暗中挣扎,三十万,三十万冤魂,在地狱里哭泣。……”文
- 10下列离子方程式的书写正确的是A.弱酸尼泊金酸()与碳酸氢钠溶液反应B.将0.01mol氯气通入10 mL 1 mol /