(本小题满分14分)如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动．(Ⅰ) 证明：BC1//平面ACD1；(Ⅱ)证明 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

(本小题满分14分)
如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=1，AB=2，点E在棱AB上移动．
(Ⅰ) 证明：BC₁//平面ACD₁；
(Ⅱ)证明：A₁D⊥D₁E；
(Ⅲ) 当E为AB的中点时，求点E到面 ACD₁的距离.

答案

见解析。

解析

(1)证明

即可.
（2）证明

.
(3)设点E到面 ACD₁的距离为h,然后利用体积法求h即可.具体利用

求解.

Ⅰ)证明：∵AB//A₁B₁，AB=A₁B₁，
A₁B₁// D₁C₁，A₁B₁= D₁C₁，
∴AB// D₁C₁，AB=D₁C₁， ……1分
∴AB C₁ D₁为平行四边形，…… 2分
∴B C₁ // AD₁， ……3分
又B C₁

平面ACD₁，AD₁Ì平面ACD₁， ……4分
所以BC₁//平面ACD₁. ……5分
(Ⅱ) 证明：∵ AE⊥平面AA₁D₁D，A₁DÌ平面AA₁D₁D，
∴ A₁D⊥AE， ……6分

核心考点

试题【(本小题满分14分)如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动．(Ⅰ) 证明：BC1//平面ACD1；(Ⅱ)证明】；主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]

举一反三

（满分14分）如图，在四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，

（Ⅰ）求证：

平面BCD；
（Ⅱ）求异面直线AB与CD所成角的余弦值；
（Ⅲ）求点E到平面ACD的距离．

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已知三个平面

，若

，且

相交但不垂直，则（）

A．存在，	B．存在，
C．任意，	D．任意，

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已知m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列命题：
①若m∥β，n∥β，m、n

α，则α∥β；
②若α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝m，n

γ，则m⊥n；
③若m⊥α，α⊥β，m∥n，则n∥β；
④若n∥α，n∥β，α∩β＝m，那么m∥n；
其中所有正确命题的个数是

A．1

B．2

C．3

D．4

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若

、

为两条不重合的直线，

、

为两个不重合的平面，则下列命题中，真命题的个数是（）
①若直线

、

都平行于平面

，则

、

一定不是相交直线
②若直线

、

都垂直于平面

，则

、

一定是平行直线
③已知平面

、

互相垂直，且直线

、

也互相垂直，若

⊥

，则

⊥

④直线

、

在平面

内的射影互相垂直，则

⊥

A．1	B．2
C．3	D．4

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已知直线m、n和平面α、β，若α⊥β，α∩β＝m，n

α，要使n⊥β，则应增加的条件是（）

A．m∥n

B．n⊥m　　　　

C．n∥α

D．n⊥α

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