题目
题型:不详难度:来源:
在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AD=AA1=1,AB=2,点E的棱AB上移动。
(I)证明:D1EA1D;
(II)AE等于何值时,二面角D1-EC-D的大小为。
答案
解析
试题分析:(1)欲证DE⊥平面A1E,根据线面垂直的判定定理可知只需证AE⊥DE,A1A⊥DE,即可;
解:以为坐标原点,直线分别为轴,建立空间直角坐标系,设,则 (2分)
(Ⅰ) (4分)
(Ⅱ)设平面的法向量,
∴
由 令,
∴ (8分)
依题意
∴(不合,舍去), .
∴时,二面角的大小为. (13分)
点评:解决该试题的关键是能利用向量的知识来表示空间的点,然后借助向量在几何中的运用,求证垂直和二面角的平面角的问题。
核心考点
试题【(本题满分13分)在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AD=AA1=1,AB=2,点E的棱AB上移动。(I)证明:D1EA1D;(II)AE等于何值时,二面角】;主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.若 |
B.若 |
C.若的所成角相等,则 |
D.若上有两个点到α的距离相等,则 |
A.2 | B.4 | C.6 | D.8 |
(I)求证:平面BCD;
(II)求异面直线AB与CD所成角的余弦值;
(III)求点E到平面ACD的距离。
(1)求证:MN⊥平面ABN;(2)求二面角A—BN—C的余弦值
(Ⅰ) 求证:PA∥平面MDB;
(Ⅱ) N为AP的中点,求CN与平面MBD所成角的正切值.
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