题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)求证:AE∥平面FCB;
(Ⅲ)求二面角的余弦值。
答案
解析
试题分析:(Ⅰ)证明:设与相交于点,连结,
菱形中, ,且为中点,
又 ,所以 , 又,
所以 平面;
(Ⅱ)证明:因为四边形与均为菱形,
所以//,//,,
所以 平面//平面,又平面,
∴ AE∥平面FCB;
(Ⅲ)解:菱形中,,为中点,所以,
故两两垂直,建立如图所示的空间直角坐标系,设,
则,,.
设平面的法向量为,则有即
取,得;
易知平面的法向量为,
由于二面角是锐二面角,所以二面角的余弦值为。
点评:本题主要考查了空间的线面平行,线面垂直的证明即二面角的求法,充分考查了学生的逻辑推理能力,空间想象力,以及识图能力。
核心考点
举一反三
(1)若l垂直于α内两条相交直线,则l⊥α;
(2)若l平行于α,则l平行于α内的所有直线;
(3)若mα,lβ,且l⊥m,则α⊥β;
(4)若lβ,且l⊥α,则α⊥β;
(5)若mα,lβ,且α∥β,则l∥m.
其中正确的命题的序号是________.
使得.
(I)求证: (II)试问:当点上移动时,二面角的平面角的余弦值是否为定值?若是,求出定值,若不是,说明理由.
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