题目
题型:不详难度:来源:
(I)当点为中点时,求证:∥平面;
(II)当平面与平面所成锐二面角的余弦值为时,求三棱锥 的体积.
答案
解析
试题分析:
(I )以直线DA,BC,DE分别为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系,
则,所以,
所以, 2分
又是平面的一个法向量,,所以,
所以∥平面. 4分
(II)设,则,又,
则,,
取 得 , 即 ,
又由题设,是平面的一个法向量, 8分
∴ 10分
即点为中点,此时,,为三棱锥的高,
∴ . 12分
点评:解决立体几何问题,可以用相关的定理证明,也可以用空间向量证明,利用空间向量也要依据相应的判定定理和性质定理,并且要注意各个角的取值范围.
核心考点
试题【如图,正方形与梯形所在的平面互相垂直,,∥,,点在线段上.(I)当点为中点时,求证:∥平面;(II)当平面与平面所成锐二面角的余弦值为时,求三棱锥 的体积.】;主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
(1)求证:平面;
(2)求二面角的余弦值;
(3)求点到平面的距离.
A. | B. | C. | D. |
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