题目
题型:不详难度:来源:
(1)证明:平面;
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
答案
又,即
又
平面
证得,证,平面 ;
(2)直线与平面所成角的正弦值为.
解析
试题分析:(1)取BD中点M,连结MA,MB 1分
所以
又,即 2分
又
即为的平面角 4分
所以
,平面
5分
在中,,如图②,取AM中点O
则知为正三角形,
即 6分
又
平面 7分
(2)解法一、向量法:
建立如图直角坐标系M-xyz 8分
,,,
,, 9分
设平面的法向量为,即有 10分
得 11分
设直线与平面所成角为
则 13分
即直线与平面所成角的正弦值为. 14分
解法二、几何法:提示:取AB中点N
点评:典型题,立体几何题,是高考必考内容,往往涉及垂直关系、平行关系、角、距离、体积的计算。在计算问题中,有“几何法”和“向量法”。利用几何法,要遵循“一作、二证、三计算”的步骤,利用空间向量,省去繁琐的证明,也是解决立体几何问题的一个基本思路。注意运用转化与化归思想,将空间问题转化成平面问题。
核心考点
举一反三
A. | B. |
C. | D. |
(1)求证:;
(2)若,,为的中点,求三棱锥的体积.
(Ⅰ)证明:平面ADE∥平面BCF;
(Ⅱ)求二面角D-AE-F的正切值.
(Ⅰ)证明:∥平面;
(Ⅱ)若二面角A为直二面角,求的值.
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