题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:面;
(2)求证:面面;
(3)设为棱上一点,,试确定的值使得二面角为.
答案
解析
试题分析:(1)先证明为平行四边形,所以,即证明;(2)先证明面,所以,再证明 面,从而得到面面;(3)先建立空间直角坐标系,所以即为面法向量,令面法向量为,利用夹角的余弦求出,又在棱上,所以对的值进行取舍.
试题解析:(1)证明:记中点为. 连结、 ,
则 AB FE 所以AB FE 1分
所以为平行四边形. 2分
又, 4分
(2)连结在直角梯形中.,,,所以, 5分
面, 6分
又 , ∴ 面, 7分
而面 面面 8分
(3)以为原点, 所在直线分别为轴, 轴, 轴建立空间直角坐标系.
,,,,
令,∵,∴又面
∴即为面法向量
又令面法向量为,则
令,∴
又二面角为
,即
解得
又在棱上 ∴ ∴为所求.
核心考点
举一反三
(1)求证://平面;
(2)求证:平面平面.
(1)求证:平面;
(2)求证:平面平面;
(3)求二面角的余弦值.
(1)请判断与平面的位置关系,并给出证明;
(2)证明平面;
(3)求四棱锥的体积.
(1)证明:平面;
(2)若是棱的中点,在棱上是否存在一点,使平面?证明你的结论.
(I)证明:EM⊥BF;
(II)求平面 BEF 与平面ABC 所成锐二面角的余弦值.
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