题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:平面;
(2)求证:平面平面;
(3)求二面角的余弦值.
答案
解析
试题分析:(1)利用三角形的中位线平行于相应的底边证明,然后结合直线与平面平行的判定定理即可证明平面;(2)先利用翻折时与的相对位置不变证明,然后利用勾股定理证明,并结合直线与平面垂直的判定定理先证明平面,最终利用平面与平面垂直的判定定理证明平面平面;(3)作,连接,利用(2)中的结论平面,先证明平面,进而说明为二面角的平面角,然后在中计算,即可计算二面角的余弦值.
试题解析:(1)因为O为AC的中点,M为BC的中点,所以.
因为平面ABD,平面ABD,所以平面.
(2)因为在菱形ABCD中,,所以在三棱锥中,.
在菱形ABCD中,AB=AD=4,,所以BD=4.因为O为BD的中点,
所以.因为O为AC的中点,M为BC的中点,所以.
因为,所以,即.
因为平面ABC,平面ABC,,所以平面ABC.
因为平面DOM,所以平面平面.
(3)作于,连结DE.由(2)知,平面ABC,所以AB.
因为,所以平面ODE.因为平面ODE,所以.
所以是二面角的平面角.
在Rt△DOE中,,,,
所以.所以二面角的余弦值为.
核心考点
举一反三
(1)请判断与平面的位置关系,并给出证明;
(2)证明平面;
(3)求四棱锥的体积.
(1)证明:平面;
(2)若是棱的中点,在棱上是否存在一点,使平面?证明你的结论.
(I)证明:EM⊥BF;
(II)求平面 BEF 与平面ABC 所成锐二面角的余弦值.
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)求证:平面平面.
(Ⅰ)求证:平面平面;
(Ⅱ)求平面与平面所成的二面角的平面角(锐角)的余弦值.
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