题目

题型：不详难度：来源：

如图，在四棱锥中，底面为菱形，其中，，为的中点．

(1) 求证：；
(2) 若平面平面,且为的中点，求四棱锥的体积．

答案

(1)详见解析； (2) ．

解析

试题分析：(1)只要证与平面内的两条直线相交垂直即可，如与都垂直； (2)先作求出四棱锥的高，再利用四棱锥体积公式求四棱锥的体积．
试题解析：（1），为中点，　　　　　　　　　　     １分
连，在中，，，
为等边三角形，为的中点，
,              　　　　　　　　　　　　　    2分
,平面,平面 ,
(三个条件少写一个不得该步骤分)                 3分
平面.      　　　　　　　　　　　　　     4分
（2）连接,作于.   　　　　　　　　    5分

,平面,
平面平面ABCD,
平面平面ABCD，      6分
 ,       7分
 ,
               8分
. 　　　　　    9分
,      10分
又,.　          11分
在菱形中，,
方法一:, 　    12分
.　                               13分
．　           14分
方法二:
，      　　　　　　　　　    12分
,          13分

            
                               14分