题目
题型：不详难度：来源：
，
，
，
，
是
的中点．
（1）求证：
；（2）求二面角
的平面角的正弦值．答案
. 解析
试题分析：（1）要证线面垂直，需证线与平面内的两条相交直线垂直，由
底面
，先证
面
，得
，再证
，从而得；（2）以
为原点建立空间直角坐标系，利用空间向量解决问题.试题解析：（1）证明：
底面
，
,又
，
，故
面
面，故
4分又
， 
是
的中点，故
,从而
面
，故
易知
，故
面
6分（2）如图建立空间直角坐标系，设
，则
、
、、
，
，从而
， 
， 9分设
为平面
的法向量，则
可以取
11分又
为平面
的法向量，若二面角
的平面角为
则
11分因此
。 12分核心考点
举一反三
中，
，
， 
，
，
，
.
（Ⅰ）证明：
∥
；（Ⅱ）若
求四棱锥
的体积
是两条不同的直线，
是两个不同的平面，有下列四个命题：① 若
； ② 若
；③ 若
； ④ 若
其中正确命题的序号是（ ）
| A．①③ | B．①② | C．③④ | D．②③ |
、
表示不同的平面，
、
、
表示不同直线，则以下命题中正确的有 （ ）① 若
∥，∥，∥，则∥② 若
⊥，⊥，⊥，则⊥③ 若
⊥，⊥，∥，则∥④ 若
∥，
，
，则∥| A．①④ | B．②③ | C．②④ | D．②③④ |
的棱长为1, 
分别是棱
，
的中点，过直线
的平面分别与棱
、
交于
，设
，
，给出以下四个命题：
①平面
平面
；②当且仅当
时，四边形的面积最小； ③四边形
周长
，是单调函数；④四棱锥
的体积
为常函数；以上命题中真命题的序号为 。
且
.给出下列命题：① 分别作△BAD和△CAD的边AD上的高，则这两条高所在直线异面；
② 分别作△BAD和△CAD的边AD上的高，则这两条高相等；
③
且
； ④
其中正确的命题有__________________,
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