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题目
题型:不详难度:来源:
如图,在长方形ABCD中,AB=2,BC=1,EDC的中点,F为线段EC上一动点.现将△AFD沿AF折起,使平面ABD⊥平面ABC.在平面ABD内过点DDKABK为垂足.设AKt,则t的取值范围是________.

答案

解析
如图,过DDGAF,垂足为G,连接GK,∵平面ABD⊥平面ABCDKAB,∴DK⊥平面ABC,∴DKAF.又DGAF,∴AF⊥平面DKG,∴AFGK.

容易得到,当F运动到E点时,KAB的中点,tAK=1;当F运动到C点时,在Rt△ADF中,易得AF,且AGGF,又易知Rt△AGK∽Rt△ABF,则,又AB=2,AKt,则t.∴t的取值范围是.
核心考点
试题【如图,在长方形ABCD中,AB=2,BC=1,E为DC的中点,F为线段EC上一动点.现将△AFD沿AF折起,使平面ABD⊥平面ABC.在平面ABD内过点D作DK】;主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是菱形,点O是对角线ACBD的交点,MPD的中点,AB=2,∠BAD=60°.

(1)求证:OM∥平面PAB
(2)求证:平面PBD⊥平面PAC
(3)当四棱锥P-ABCD的体积等于时,求PB的长.
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如图,在四棱台ABCD-A1B1C1D1中,D1D⊥平面ABCD,底面ABCD是平行四边形,AB=2ADADA1B1,∠BAD=60°.
 
(1)证明:AA1BD
(2)证明:CC1∥平面A1BD.
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如图,四棱锥S-ABCD的底面为正方形,SD⊥底面ABCD,则下列结论中不正确的是(  )
A.ACSB
B.AB∥平面SCD
C.SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角
D.ABSC所成的角等于DCSA所成的角

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如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱垂直于底面,底面是边长为2的等边三角形,侧棱长为3,则BB1与平面AB1C1所成的角为(  ).
A.B.C.D.

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如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点P在直线BC1上运动时,有下列三个命题:①三棱锥AD1PC的体积不变;②直线AP与平面ACD1所成角的大小不变;③二面角P-AD1-C的大小不变.其中真命题的序号是________.

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