题目
题型:不详难度:来源:
(1)证明:AA1⊥BD;
(2)证明:CC1∥平面A1BD.
答案
解析
在△ABD中,由余弦定理,得
BD2=AD2+AB2-2AD·ABcos∠BAD.
又因为AB=2AD,∠BAD=60°,所以BD2=3AD2.
所以AD2+BD2=AB2,因此AD⊥BD.
又AD∩D1D=D,所以BD⊥平面ADD1A1.
又AA1⊂平面ADD1A1,所以AA1⊥BD.
法二因为DD1⊥平面ABCD,且BD⊂平面ABCD,
所以BD⊥D1D.
如图1,取AB的中点G,连接DG.
图1
在△ABD中,由AB=2AD,得AG=AD.又∠BAD=60°,所以△ADG为等边三角形,所以GD=GB,故∠DBG=∠GDB.
又∠AGD=60°,所以∠GDB=30°,
所以∠ADB=∠ADG+∠GDB=60°+30°=90°,
所以BD⊥AD.
又AD∩D1D=D,所以BD⊥平面ADD1A1.
又AA1⊂平面ADD1A1,所以AA1⊥BD.
(2)如图2,连接AC,A1C1.
设AC∩BD于点E,
图2
连接EA1.
因为四边形ABCD为平行四边形,
所以EC=AC.
由棱台的定义及AB=2AD=2A1B1知,
A1C1∥EC且A1C1=EC,
所以四边形A1ECC1为平行四边形,
因此CC1∥EA1.
又因为EA1⊂平面A1BD,CC1⊄平面A1BD,
所以CC1∥平面A1BD.
核心考点
试题【如图,在四棱台ABCD-A1B1C1D1中,D1D⊥平面ABCD,底面ABCD是平行四边形,AB=2AD,AD=A1B1,∠BAD=60°. (1)证明:AA1】;主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.AC⊥SB |
B.AB∥平面SCD |
C.SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角 |
D.AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角 |
A. | B. | C. | D. |
(2)写出上述命题的逆命题,并判断其真假(不需证明).
A.若l∥α,l∥β,则α∥β |
B.若l∥α,l⊥β,则α⊥β |
C.若α⊥β,l⊥α,则l⊥β |
D.若α⊥β,l∥α,则l⊥β |
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