设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列为真命题的是(　　)A．若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥βB．若α⊥β，α∩β＝m，m⊥n，则n⊥βC．若 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列为真命题的是(　　)

A．若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β

B．若α⊥β，α∩β＝m，m⊥n，则n⊥β

C．若α⊥β，m⊥α，n∥β，则m⊥n

D．若α∥β，m⊥α，n∥β，则m⊥n

答案

解析

举反例，对于A，α∥β这种情形存在；对于B，n⊥β这种情形存在；对于C，m∥n这种情形存在．

核心考点

试题【设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列为真命题的是(　　)A．若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥βB．若α⊥β，α∩β＝m，m⊥n，则n⊥βC．若】；主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]

举一反三

设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列为真命题的是(　　)

A．若α⊥β，m⊥α，则m∥β	B．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β
C．若m⊥α，n∥m，则n⊥α	D．若m∥α，n∥α，则m∥n

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下面四个命题：
①“直线a∥直线b”的充分条件是“直线a平行于直线b所在的平面”；
②“直线l⊥平面α”的充要条件是“直线垂直平面α内无数条直线”；
③“直线a，b不相交”的必要不充分条件是“直线a，b为异面直线”；
④“平面α∥平面β”的必要不充分条件是“平面α内存在不共线三点到平面β的距离相等”．
其中为真命题的序号是(　　)

A．①②

B．②③

C．③④

D．④

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如图所示，在正四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E，F，G，H分别是CC₁，C₁D₁，D₁D，DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH上或其内部运动，且使MN⊥AC.

对于下列命题：①点M可以与点H重合；②点M可以与点F重合；③点M可以在线段FH上；④点M可以与点E重合．其中真命题的序号是________(把真命题的序号都填上)．

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在如图所示的几何体中，四边形ABCD是菱形，ADNM是矩形，平面ADNM⊥平面ABCD，P为DN的中点．

(1)求证：BD⊥MC；
(2)线段AB上是否存在点E，使得AP∥平面NEC？若存在，说明在什么位置，并加以证明；若不存在，说明理由．

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设x，y，z是空间中不同的直线或平面，对下列四种情形：①x，y，z均为直线；②x，y是直线，z是平面；③x，y是平面，z是直线；④x，y，z均为平面．其中使“x∥z且y∥zx∥y”为真命题的是________．

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