α、β、γ是三个平面，a、b是两条直线，有下列三个条件：①a∥γ，bβ；②a∥γ，b∥β；③b∥β，aγ.如果命题“α∩β＝a，bγ，且________，则a∥ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

α、β、γ是三个平面，a、b是两条直线，有下列三个条件：①a∥γ，b

β；②a∥γ，b∥β；③b∥β，a

γ.如果命题“α∩β＝a，b

γ，且________，则a∥b”为真命题，则可以在横线处填入的条件是________(填序号)．

答案

①③

解析

①中，a∥γ，a

β，b

β，β∩γ＝b

a∥b(线面平行的性质)．③中，b∥β，b

γ，a

γ，β∩γ＝a

a∥b(线面平行的性质)．

核心考点

试题【α、β、γ是三个平面，a、b是两条直线，有下列三个条件：①a∥γ，bβ；②a∥γ，b∥β；③b∥β，aγ.如果命题“α∩β＝a，bγ，且________，则a∥】；主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]

举一反三

正三棱柱ABCA₁B₁C₁中，已知AB＝A₁A，D为C₁C的中点，O为A₁B与AB₁的交点．

(1)求证：AB₁⊥平面A₁BD；
(2)若点E为AO的中点，求证：EC∥平面A₁BD.

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设m、n是平面α外的两条直线，给出三个论断：
①m∥n；②m∥α；③n∥α.以其中的两个为条件，余下的一个为结论，构造三个命题，写出你认为正确的一个命题：________．(填序号)

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若直线l与平面α不垂直，则在平面α内与直线l垂直的直线有________条．

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已知A、B、C是不共线的三点，直线m垂直于直线AB和AC，直线n垂直于直线BC和AC，则直线m，n的位置关系是________．

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下列命题：①一条直线在平面内的射影是一条直线；②在平面内射影是直线的图形一定是直线；③在同一平面内的射影长相等，则斜线长相等；④两斜线与平面所成的角相等，则这两斜线互相平行．其中真命题的个数是________．

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