题目
题型:不详难度:来源:
(1)求棱AA1与BC所成的角的大小;
(2)在棱B1C1上确定一点P,使二面角P-AB-A1的平面角的余弦值为.
答案
解析
则C(2,0,0),B(0,2,0),A1(0,2,2),B1(0,4,2),=(0,2,2),==(2,-2,0).cos〈,〉===-,故AA1与棱BC所成的角是.
(2)P为棱B1C1中点,设=λ=(2λ,-2λ,0),则P(2λ,4-2λ,2).
设平面PAB的法向量为n1=(x,y,z),=(2λ,4-2λ,2),
则故n1=(1,0,-λ),
而平面ABA1的法向量是n2=(1,0,0),则cos〈n1,n2〉===,解得λ=,即P为棱B1C1中点,其坐标为P(1,3,2).
核心考点
试题【如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,A1B⊥平面ABC,AB⊥AC,且AB=AC=A1B=2.(1)求棱AA1与BC所成的角的大小;(2)在棱B1C1上确定一点】;主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.若则 | B.若则 |
C.若则 | D.若则 |
(1)若CD=2,平面ABCD⊥平面DCEF,求MN的长;
(2)用反证法证明:直线ME与BN是两条异面直线.
设a,b与平面α分别相交于A,B,连接AB,
∵a⊥α,b⊥α,AB⊂α,①
∴a⊥AB,b⊥AB,②
∴a∥b.③
这里的证明有两个推理,即:
①⇒②和②⇒③,老师认为小夏的推理证明不正确,这两个推理中不正确的是 .
(1)证明:①EF∥A1D1;②BA1⊥平面B1C1EF.
(2)求BC1与平面B1C1EF所成的角的正弦值.
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