题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:平面平面;
(2)求证:∥平面.
答案
解析
试题分析:(1)要证面面垂直,根据判定定理,要证线面垂直,也即要找线线垂直,在这个三棱柱中,已知的或者显而易见的垂直是我们首先要考虑的,如是底面等腰三角形的底边的中点,则有,又侧面是菱形且,那么在中可求得,即,从而我们可得到,结论得出;(2)要证线面平行,就是要在平面内找一条与待证直线平行的直线,这里我们可以想象一下,把直线平移,平移到过平面时,那么要找的直线就出来了,本题中把直线沿方向平移,当与重合时,要找的直线就有了,因此我们通过连接与相交于,就是我们所需要的平行线.当然解题时注意定理所需的条件一个都不能少.
试题解析:(1)证明:∵为菱形,且,
∴△为正三角形. 2分
是的中点,∴.
∵,是的中点,∴. 4分
,∴平面. 6分
∵平面,∴平面平面. 8分
(2)证明:连结,设,连结.
∵三棱柱的侧面是平行四边形,∴为中点. 10分
在△中,又∵是的中点,∴∥. 12分
∵平面,平面,∴∥平面. 14分
核心考点
举一反三
求证:(1)CE∥平面PAD;
(2)平面PBC⊥平面PAB.
(1).求证:EA⊥EC;
(2).设平面ECD与半圆弧的另一个交点为F。
①求证:EF//AB;
②若EF=1,求三棱锥E—ADF的体积
⑴求证:平面PAD⊥面PBD;
⑵当Q在什么位置时,PA∥平面QBD?
A.[0,] | B.[,1] | C.[,1] | D.[,] |
(1)问当PA的长为多少时,
(2)当的面积取得最大值时,求直线PC与平面PAB所成角的正弦值
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