题目
题型:不详难度:来源:
(1)证明:O1′,A′,O2,B四点共面;
(2)设G为A A′中点,延长A′O1′到H′,使得O1′H′=A′O1′.证明:BO2′⊥平面H′B′G
答案
解析
试题分析:(1)要证O1′,A′,O2,B四点共面,即可证四边形BO2A′O1′为平面图形,根据A′O1′与B′O2′在未平移时属于同一条直径
知道A′O1′∥B′O2′即BO2∥A′O1′再根据BO2=A′O1′=1即可得到四边形BO2A′O1′是平行四边形,则证.
(2)建立空间直角坐标系,要证BO2′⊥平面H′B′G只需证,,根据坐标运算算出•,的值均为0即可
证明:(1)∵B′,B分别是中点
∴BO2∥B′O2′
∵A′O1′与B′O2′在未平移时属于同一条直径
∴A′O1′∥B′O2′
∴BO2∥A′O1′
∵BO2=A′O1′=1
∴四边形BO2A′O1′是平行四边形
即O1′,A′,O2,B四点共面
(2)以D为原点,以向量DE所在的直线为X轴,以向量DD′所在的直线为Z轴,建立如图空间直角坐标系,
则B(1,1,0),O2′(0,1,2),H′(1,﹣1,2),A(﹣1,﹣1,0),G(﹣1,﹣1,1),B′(1,1,2)
则=(﹣1,0,2),=(﹣2,﹣2,﹣1),=(0,﹣2,0)
∵•=0,=0
∴BO2′⊥B′G,BO2′⊥B′H′
即,
∵B′H′∩B′G=B′,B′H′、B′G⊂面H′GB′
∴BO2′⊥平面H′B′G
点评:本题考查了直线与平面垂直的判定,棱柱的结构特征,平面的基本性质及推论以及空间向量的基本知识,属于中档题.
核心考点
试题【(13分)(2011•广东)如图所示的几何体是将高为2,底面半径为1的直圆柱沿过轴的平面切开后,将其中一半沿切面向右水平平移后得到的,A,A′,B,B′分别为的】;主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]
举一反三
(I) 求证:CF⊥C1E;
(II) 求二面角E﹣CF﹣C1的大小.
(Ⅰ)证明:PB∥平面ACM;
(Ⅱ)证明:AD⊥平面PAC;
(Ⅲ)求直线AM与平面ABCD所成角的正切值.
A. B. C. D.
A.若a,b与α所成的角相等,则a∥b |
B.若a∥α,b∥β,α∥β,则a∥b |
C.若a⊂α,b⊂β,a∥b,则α∥β |
D.若a⊥α,b⊥β,α⊥β,则a⊥b |
由这五个条件中的两个同时成立能推导出的是( )
A.①④ | B.①⑤ | C.②⑤ | D.③⑤ |
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