题目

题型：不详难度：来源：

如图几何体中，四边形ABCD为矩形，AB=3BC=6，EF =4，BF=CF=AE=DE=2，  EF∥AB，G为FC的中点，M为线段CD上的一点，且CM =2．
（1）证明：平面BGM⊥平面BFC；
（2）求三棱锥F－BMC的体积V．

答案

详见解析

解析

试题分析：（1）连接,由已知可证,为的中点，,所以可证,即面,可证面面垂直；
（2）根据公式，所以中点时求的面积，根据第一问所证，可知，，代入面积公式与体积公式，即可求得体积，此题属于中档习题,属于文科考察中点.
试题解析：（1） 连接
，为的中点
，，，
，为矩形
，又，为平行四边形
，为正三角形 ，
面，面，面面     6分
（2），
因为，，所以，所以        12分