题目

题型：0103 期中题难度：来源：

在棱长为a的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，E为AB的中点，求异面直线EC与D₁B所成的角。

答案

解：如图，在平面ABCD内，
过B作BF∥CE，交直线CD于F，
则∠D₁BF（或补角）为
异面直线EC与D₁B所成的角。
在ΔD₁BF中，易得D₁B=，
BF=CE=，D₁F=，
由余弦定理得：cos∠D₁BF=，
故异面直线D₁B与EC
所成的角为arccos。