题目
题型:0101 期中题难度:来源:
(Ⅰ)求异面直线AC1与BC所成的角余弦值;
(Ⅱ)求证:BD⊥平面AC1;
(Ⅲ)求二面角B-AC1-C的正切值。
答案
∠AC1B1是异面直线AC1与BC所成的角,
在△AC1B1中,AC1=AB1=,C1B1=,cos∠AC1B1=,
故异面直线AC1与BC所成的角的余弦值为;
(Ⅱ)因为AD=DC,AB=BC,可得BD⊥AC(垂直平分线),
又CC1⊥平面ABCD,AC为AC1平面ABCD上的射影,
所以BD⊥平面AC1;
(Ⅲ)设AC∩BD=O,
由(Ⅱ)得BD⊥平面ACC1,
过O作OH⊥AC1,垂足为H,连接BH,则BH⊥AC1,
∠OHB为二面角B-AC1-C的平面角,
在Rt△OBH中,OB=,OH=tan∠OHB=3,
故二面角B-AC1-C的正切值为3。
核心考点
试题【直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,∠ADC=90°,△ABC为等边三角形,且AA1=AD=DC=2, (Ⅰ)求异面直线AC1与BC所成的角余弦值;(Ⅱ)求证】;主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求四棱锥P-ABCD的体积;
(2)若E是PB的中点,求异面直线DE与PA所成角的大小(结果用反三角函数值表示)。
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