设异面直线a与b所成的角为50°,O为空间一定点,试讨论,过点O与a、b所成的角都是θ(0°≤θ≤90°)的直线l有且仅有几条? |
过点O作a1∥a,b1∥b,则相交直线a1、b1确定一平面α.a1与b1夹角为50°或130°,设直线OA与a1、b1均为θ角,作AB⊥面α于点B,BC⊥a1于点C,BD⊥b1于点D,记∠AOB=θ1,∠BOC=θ2(θ2=25°或65°),则有cosθ=cosθ1?cosθ2.因为0°≤θ1≤90°,所以0≤cosθ≤cosθ2. 当θ2=25°时,由0≤cosθ≤cos25°,得25°≤θ≤90°; 当θ2=65°时,由0≤cosθ≤cos65°,得65°≤θ≤90°. 故当θ<25°时,直线l不存在;当θ=25°时,直线l有且仅有1条; 当25°<θ<65°时,直线l有且仅有2条; 当θ=65°时,直线l有且仅有3条; 当65°<θ<90°时,直线l有且仅有4条; 当θ=90°时,直线l有且仅有1条. |
核心考点
试题【设异面直线a与b所成的角为50°,O为空间一定点,试讨论,过点O与a、b所成的角都是θ(0°≤θ≤90°)的直线l有且仅有几条?】;主要考察你对
线线角等知识点的理解。
[详细]
举一反三
设四面体SABC的所有棱长均为a,E、F分别是棱SC和AB的中点,则异面直线EF与SA所成的角等于( )A.90° | B.60°或120° | C.45° | D.45°或135° |
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(文)若一条直线与平面所成的角为,则此直线与这个平面内任意一条直线所成角的取值范围是( ) |
如图,在正四面体ABCD中,E为AB的中点,F为CD的中点,则异面直线EF与AC所成的角为( ) |
在空间四边形ABCD中,已知E、F分别为边AB和CD的中点,且EF=5,AD=6,BC=8,则AD与BC所成角的大小为______. |
已知异面直线a,b所成角为θ,过空间一定点P且与a,b所成角均为的直线有4条,则θ的取值范围为( ) |