题目
题型:不详难度:来源:
(1)求BC与A′C′,A′D与BC′所成角的余弦值;
(2)求AA′与BC,AA′与CC′所成角的大小.
答案
∴∠A"C"B"就是异面直线BC与A′C′所成角
Rt△A"B"C"中,A′C′=
42+42 |
2 |
∴cos∠A"C"B"=
B’C‘ |
A′C′ |
| ||
2 |
连结B"C,可得四边形A"DCB"是平行四边形,
∴A"D∥CB",直线B"C与BC"所成的角就是A′D与BC′所成的角
矩形BB"C"C中,BC"=B"C=
42+22 |
5 |
设A′D与BC′所成的角为θ,则由余弦定理得
cosθ=|
5+5-16 | ||||
2×
|
3 |
5 |
综上所述,可得BC与A′C′,A′D与BC′所成角的余弦值分别为
| ||
2 |
3 |
5 |
(2)∵长方体ABCD-A"B"C"D"中,AA"∥BB"
∴∠B"BC(或其补角)就是AA′与BC所成的角
矩形BB"C"C中,可得∠B"BC=90°;
又∵AA′∥CC′,∴AA′与CC′所成角为0°
综上所述AA′与BC,AA′与CC′所成角的大小分别为90°和0°.
核心考点
试题【如图,已知长方体的长宽都是4cm,高为2cm.(1)求BC与A′C′,A′D与BC′所成角的余弦值;(2)求AA′与BC,AA′与CC′所成角的大小.】;主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)写出A、B1、E、D1的坐标;
(2)求AB1与D1E所成的角的余弦值.
A.
| B.
| C.
| D.
|
A.
| B.
| C.
| D.
|
3 |
(1)求证:DM⊥平面SAB;
(2)求异面直线DM与SC所成角的大小.
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