空间四边形ABCD，AB⊥BC，BC⊥CD，异面直线AB与CD所成的角为45°，且AB=BC=1，CD=2，则线段AD的长为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

空间四边形ABCD，AB⊥BC，BC⊥CD，异面直线AB与CD所成的角为45°，且AB=BC=1，CD=

，则线段AD的长为______．

答案

由题意异面直线AB与CD所成的角为45°可知，＜

，

＞=45°或135°，

，AB⊥BC，BC⊥CD，
所以|

|=|

|，
所以|

|2= (

)2
=

2+2

•

=1+1+2+2

•

=4+2

•

当＜

，

＞ =45°时

2=6，所以线段AD的长为

．
当＜

，

＞ =135°时，

2=2，所以线段AD的长为

．
故答案为：

或

．

核心考点

试题【空间四边形ABCD，AB⊥BC，BC⊥CD，异面直线AB与CD所成的角为45°，且AB=BC=1，CD=2，则线段AD的长为______．】；主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是边长为a的正方形，侧棱AA₁的长为b，∠A₁AB=∠A₁AD=120°．
（Ⅰ）求对角线AC₁的长．
（Ⅱ）求直线BD₁和AC的夹角．魔方格

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正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，E、F分别是正方形A₁B₁C₁D₁和ADD₁A₁的中心，则EF和CD所成的角是（　　）

A．60°

B．45°

C．30°

D．90°

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如图所示的空间直角坐标系A-xyz中，正三角形△ABC中AB=2，AA₁∥BB₁∥CC₁，AA₁=BB₁=CC₁=2，D，E分别为A₁C，BB₁的中点．
（Ⅰ）求证：DE∥平面ABC；
（Ⅱ）求异面直线BD与CE所成角的大小．魔方格

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如图，在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=1，AA₁=2，N是A₁D的中点，M∈BB₁，异面直线MN与A₁A所成的角为90°．
（1）求证：点M是BB₁的中点；
（2）求直线MN与平面ADD₁A₁所成角的大小；
（3）求二面角A-MN-A₁的大小．魔方格

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在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=AB=AC，AB⊥AC，M是CC₁的中点，Q是BC的中点，点P在A₁B₁上，则直线PQ与直线AM所成的角等于（　　）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

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