题目

题型：不详难度：来源：

如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD，SD=AD=2．
（1）求证：SA⊥CD；
（2）求异面直线SB与CD所成角的大小．

答案

（1）∵SD⊥平面ABCD，CD⊆平面ABCD，∴CD⊥SD，
又∵四边形ABCD是正方形，∴CD⊥AD，
又SD∩AD=D，∴CD⊥平面SDA，
又∵SA⊆平面SDA，∴SA⊥CD
（2）∵四边形ABCD是正方形，∴AB‖CD，
∴∠SBA或其补角是异面直线SB与CD所成角，
由（1）知BA⊥平面SDA，∴△SAB是直角三角形
∴tan∠SBA=

SA

AD

=

2 2

2

=

2

，
∴∠SBA=arctan

2

，
故异面直线SB与CD所成角的大小为arctan

2

．