题目
题型:不详难度:来源:
如图所示,直三棱柱的各条棱长均为,是侧棱的中点.
(l)求证:平面平面;
(2)求异面直线与所成角的余弦值;
(3)求平面与平面所成二面角(锐角)的大小.
答案
解析
故.又四边形为平行四边形,∥.又三棱柱是直三棱柱.△为正三角形.平面,,而,平面,又∥,平面.
又平面.所以平面平面.…………………………4分
(2)建立如图所示的空间直角坐标系,则
设异面直线与所成的角为,则
故异面直线与所成角的余弦值为
(3)由(2)得
设为平面的一个法向量.
由得,
即……………………………………6分
显然平面的一个法向量为.
则,故.
即所求二面角的大小为 ………………12分
核心考点
试题【(本小题满分12分)如图所示,直三棱柱的各条棱长均为,是侧棱的中点.(l)求证:平面平面;(2)求异面直线与所成角的余弦值;(3)求平面与平面所成二面角(锐角)】;主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]
举一反三
图2是正方体的展开图,其中直线AB与CD在原正方体中的成角的大小是_______。
A. | B. | C. | D. |
A. | B. | C. | D. |
A.arccos B.arcsin C.arccos D.arccos
已知四棱锥 的直观图和三视图如图所示, 是 的中点.
(Ⅰ)若 是 上任一点,求证:;
(Ⅱ)设, 交于点,求直线 与平面 所成角的正弦值.
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