题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求证:EF⊥平面PBC;
(Ⅱ)求二面角F-PC-B的平面角的余弦值.
答案
解析
(II)关键是作出二面角的平面角,连结,易证:,,所以是二面角的平面角,然后解三角形求角即可
(Ⅰ)取的中点,连结,则//,且,
又∵//,且,∴//且,∴四边形为平行四边形,∴//.……………………… 3分
由于平面,∴,又,∴平面,又平面,∴,在等腰直角三角形中,由为中点,∴,
,∴平面, ……………………………………………… 5分
∵//,∴平面. ………………………………………………… 6分
(Ⅱ)连结,∵,//,∴, ∵平面,∴,,∴平面,, ∴是二面角的平面角.…………… 9分
在中,,,
,所以二面角的平面角的余弦值为
核心考点
试题【如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,且PD=AB=2,E是PB的中点,F是AD的中点.(Ⅰ)求证:EF⊥平面PBC;(Ⅱ)求】;主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
(1)求证:;(4分)
(2)、当为的中点时,求二面角的平面角的正切值.(8分)
(1)证明:;
(2)求平面与平面所成的锐二面角的大小.
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