题目
题型:不详难度:来源:
A. | B. | C. | D. |
答案
解析
试题分析:
分别取BC、AD、CD、BD、AB中点E、F、G、H、I,
连接EF、EG、EI、FG、FI、GH、GI、HI
∵△BCD中,GE是中位线,∴GE∥BD且GE=BD
同理可得FI∥BD且FI=BD
∴GE∥FI且GE=FI,得四边形EGFI是平行四边形
∵FG∥AC,GE∥BD
∴∠FGE(或其补角)是异面直线AC和BD所成的角
同理可得∠GHI(或其补角)是异面直线AD和BC所成的角
∵AD⊥BC,∴∠GHI=90°
∵GH=BC= ,HI=AD=,∴GI=" GH2+HI2" =1
∵平行四边形EGFI中,FI=GE=BD= ,FG=EI=AC=
∴,得,解得EF=1
因此,,可得∠FGE=
∴异面直线AC和BD所成的角为
点评:本题在空间四边形ABCD中,已知相对棱的长度和所成角,并且知道对角线长度的情况下求对角线
所成角大小,着重考查了空间四边形的性质和异面直线所成角求法等知识,属于中档题.
核心考点
举一反三
(1)求异面直线与所成的角;
(2)若二面角的大小为,求点到面的距离.
(Ⅰ)求证:平面AEC;
(Ⅱ)求二面角的余弦值.
A. | B. | C. | D. |
A.变大 | B.变小 | C.不变 | D.有时变大有时变小 |
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