题目
题型:0108 期末题难度:来源:
(2)求异面直线AB与CD所成角的余弦值。
答案
∵O为BD的中点,AB=AD,
∴AO⊥BD,BC=CD,
∴BD⊥CO,
∴,
在△AOC中,由已知可得AO=1,,AC=2,
∴∠AOC=90°,
即AO⊥OC,
又AO⊥BD,BD∩OC=O,
∴AO⊥平面BCD,
又∵AO平面ABD,
∴平面ABD⊥平面BCD。
(2)解:取AC的中点M,BC的中点E,连接ME,OE,OM,
则ME∥AB,OE∥DC,
∴∠OEM(或其补角)为异面直线AB与CD所成的角,
在△OME中,,
∵OM是Rt△AOC斜边AC上的中线,
∴
∴
∴异面直线AB与CD所成角的余弦值为。
核心考点
试题【如图,四面体ABCD中,点O是BD的中点,且CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=,(1)求证:平面ABD⊥平面BCD;(2)求异面直线AB与CD所成角的余弦】;主要考察你对面面垂直等知识点的理解。[详细]
举一反三
①若m⊥α,n∥α,则m⊥n;②若α∥β,β∥γ,m⊥α,则m⊥γ;
③若m∥α,n∥α,则m∥n;④若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β;
其中正确命题的序号是
[ ]
B.②和③
C.③和④
D.①和④
(Ⅱ)求证:BC1⊥AB1;
(Ⅲ)求二面角B-AB1-C1的大小。
(2)求二面角A-EB-D的正切值。
[ ]
B.平行于同一直线的两个平面平行
C.垂直于同一平面的两个平面平行
D.垂直于同一平面的两条直线平行
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