题目

题型：专项题难度：来源：

如图，已知两个正方形ABCD和DCEF不在同一平面内，M，N分别为AB，DF的中点。
（1）若CD=2，平面ABCD⊥平面DCEF，求MN的长；
（2）用反证法证明：直线ME与BN是两条异面直线。

答案

解：（1）取CD的中点G，连接MG，NC
因为四边形ABCD，DCEF为正方形，且边长为2，
则MG⊥CD，MG=2，
因为平面ABCD⊥平面DCEF，
所以MG⊥平面DCEF，可得MG⊥NG
所以。（2）证明：假设直线ME与BN共面，
则AB平面MBEN，且平面MBEN与平面DCEF交于EN
由已知，两正方形不共面，故AB平面DCEF
又AB∥CD，
所以AB∥平面DCEF
而EN为平面MBEN与平面OCEF的交线，
所以AB∥EN
又AB∥CD∥EF，
所以EN∥EF，这与EN∩EF=E矛盾，故假设不成立
所以ME与BN不共面，它们是异面直线。