如图，已知AB⊥平面BCD，BC⊥CD。请指出图中所有互相垂直的平面，并说明理由。 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：广东省期末题难度：来源：

如图，已知AB⊥平面BCD，BC⊥CD。请指出图中所有互相垂直的平面，并说明理由。

答案

解：平面ABC⊥平面BCD
因为AB⊥平面BCD，AB

平面ABC，
所以平面ABC⊥平面BCD。
平面ABD⊥平面BCD
因为AB⊥平面BCD，
AB

平面ABD，
所以平面ABD⊥平面BCD。
平面ABC⊥平面ACD
因为AB⊥平面BCD，
CD

平面BCD，
所以AB⊥CD
又BC⊥CD，且AB∩BC=B，
所以CD⊥平面ABC
又CD

平面ACD，
所以平面ABC⊥平面ACD。

核心考点

试题【如图，已知AB⊥平面BCD，BC⊥CD。请指出图中所有互相垂直的平面，并说明理由。】；主要考察你对面面垂直等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，以下有三种说法：①若α∥β，β∥γ，则γ∥α；②若α⊥γ，β∥γ，则α⊥β；③若m⊥β，m⊥n，n

β，则n∥β；
其中正确命题的个数是

[ ]

A、3个
B、2个
C、1个
D、0个

题型：期末题难度：| 查看答案

已知m、n表示直线，α，β表示平面，则下面命题正确的是

[ ]

A.m⊥α，m⊥n，则n∥α
B.m∥α，m∥n，则n∥α
C.m⊥α，n∥α，则m⊥n
D.m⊥α，α⊥β，则m∥β

题型：广东省期末题难度：| 查看答案

设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，考查下列命题，其中正确的命题是

[ ]

A.m⊥α，

，m⊥n

α⊥β
B.α∥β，m⊥α，n∥β

m⊥n
C.α⊥β，m⊥α，n∥β

m⊥n
D.α⊥β，α∩β=m，n⊥m

n⊥β

题型：天津高考真题难度：| 查看答案

若l为一条直线，α、β、γ为三个互不重合的平面，给出下面三个命题：
①α⊥γ，β⊥γ

α⊥β；②α⊥γ，β∥γ

α⊥β；③l∥α，l⊥β

α⊥β；其中正确的命题有[ ]
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个

题型：天津高考真题难度：| 查看答案

如图，在Rt△AOB中，∠OAB=

，斜边AB=4。Rt△AOC可以通过Rt△AOB以直线AO为轴旋转得到，且二面角B-AO-C是直二面角，动点D在斜边AB上。

（1）求证：平面COD⊥平面AOB；
（2）当D为AB的中点时，求异面直线AO与CD所成角的余弦值大小；
（3）求CD与平面AOB所成角的最大值。

题型：北京高考真题难度：| 查看答案

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